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《全等三角形》
人教版义务教育课程标准实验教科书数学八年级（上册）第十一章第一节
一、教材分析
本节课的教学内容是人教版数学八年级上册第十一章?《全等三角形》的第一节.这是全章的开篇，也是全等条件的基础.它是继线段、角、相交线与平行线及三角形有关知识之后出现的.通过本节的学习，可以丰富和加深学生对已学图形的认识，同时为学习其他图形知识打好基础，具有承上启下的作用.
教材根据初中学生的认知规律和特点，采用由浅入深、由易到难、抓联系、促迁移的方法.通过生活中的实例创设情景，形成概念，再通过平移、翻折、旋转说明变换前后的两个三角形全等，进而得出全等三角形的相关概念及其性质.
二、教学目标分析
? 知识与技能
1.了解全等三角形的概念，通过动手操作，体会平移、翻折、旋转是考察两三角形全等的主要方法.
2.能准确确定全等三角形的对应元素.
3.掌握全等三角形的性质.
过程与方法
1.通过找出全等三角形的对应元素，培养学生的识图能力.
2.能利用全等三角形的概念、性质解决简单的数学问题.
情感、态度与价值观
通过构建和谐的课堂教学氛围，激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性，使学生勇于提出问题，乐于探索问题，同时注重培养学生善于合作交流的良好情感和积极向上的学习态度.
三、教学重点、难点
重点：全等三角形的概念、性质及对应元素的确定.
难点：全等三角形对应元素的确定.
四、学情分析
学生在七年级时已经学过线段、角、相交线与平行线及三角形的有关知识，并学习了一些简单的说理，已初步具有对简单图形的分析和辨识能力，但八年级的学生仍处于以形象思维为主要思维形式的时期.为了发展学生的空间观念，培养学生的抽象思维能力，本节课将充分利用动画演示，来揭示图形的平移、翻折和旋转等变换过程，以便让学生在观察、分析中获得大量的感性认识，进而达到对全等三角形的理性认识.
五、教法与学法
本节课坚持“教与学、知识与能力的辩证统一”和“人人都能获得必需的数学”的原则，博采启发教学法、引探教学法、讲授教学法等诸多方法之长，借助多媒体手段引导学生观察、猜想和探究，促进学生自主学习，努力做到教与学的最优组合.
六、教学过程设计
教学过程
设计意图说明
㈠创设情景，导入新课
1.师生各自展示课前收集到的形状、大小相同的实物图形及自制的三角形模型.
2.教师演示课件（动态展示下面四组图案），提出问题，学生观察思考、相互交流.
①图1中福娃欢欢的两张照片形状、大小相同吗？放在一起能完全重合吗？
②图2中福娃欢欢的两张照片形状相同吗？大小相同吗？放在一起能完全重合吗？
③图3中球门框上两个四边形形状、大小相同吗？放在一起能完全重合吗？
④图4中同种颜色的三角形形状、大小相同吗？放在一起能完全重合吗？
本环节意在说明现实生活中存在着大量的形状、大小相同的图形.考虑到八年级学生的认知特点，在选材上注重从一般到特殊并运用贴近学生生活的图案激发学生探究的兴趣，由此说明数学来源于生活.
㈡自主探究，形成概念
1.由上面①②③形成全等形的概念并板书.
2.由④得出全等三角形的概念并板书.
让学生多思、多说来充分暴露他们所遇到的矛盾.
教学过程
设计意图说明
㈢深入探究，巩固概念
活动1:利用全等变换,介绍对应元素.
(1).多媒体演示三种全等变换（平移、翻折、旋转）
并提出问题: 平移、翻折、旋转前后的两个三角形全等吗?
(2).再让学生用课前自制的模型（全等三角形）亲自动手尝试图形全等变换的过程,进而得出图形变换的本质.
(3).介绍全等三角形的对应元素(对应顶点、对应边、对应角)及全等三角形的表示方法.
活动2:探究全等三角形对应元素的寻找规律.
继续应用平移、翻折、旋转的三组图形并另加一组,然后提出问题:
①教师引导学生在图1中找出对应元素并用图形语言(不同对应元素画上不同标记)标示出来.
②图2至图4让学生自主完成（标记法）并口答相应的对应元素.
③师生、生生合作交流，共同探究、归纳、总结出寻找对应元素的方法和规律.
教学过程
1．让学生体会到平移、翻折、旋转前后的两个三角形全等这个结论是运用全等三角形的概念得出的，从而起到巩固新概念的作用，同时对学生在某些情况下确定全等三角形的对应元素有帮助.
2．通过动画演示全等变换的过程及学生动手实践, 让学生形成直观感觉,从而分析总结出图形变换的本质,进一步加深对图形变换的理解,培养学生动态研究几何图形的意识.并由该组图形引出全等三角形对应元素及全等三角形的表示方法.
3.在操作实践的过程中建立对应的概念.
环环相扣，层层深入，一图多用，避免学生因多样的图形而眼花缭乱,偏离了主题.
①讲练结合,及时巩固所学新知(对应元素),同时培养学生把文字语言转化为图形语言的能力.
②复习巩固对应边、对应角的概念.
③培养学生的观察能力、概括能力和初步辨析图形的能力.
设计意图说明
活动3:例题教学，强化应用
【例1】如图所示，已知△ABC≌△DCB， AB和DC，AC和DB是对应边，请找出其他对应边及对应角.
【例2】如图所示，已知△ABC≌△CDA，AB和CD是对应边，请找出其他对应边及对应角.
活动4:合作交流，归纳发现
动画演示平移变换(或让学生将两个全等三角形模型重合在一起),让学生观察全等三角形对应边和对应角的关系.进而得出
全等三角形的性质:全等三角形的对应边相等
全等三角形的对应角相等
2.让学生把全等三角形的性质由文字语言转化为符号语言.
例题教学是使学生掌握知识，形成技能，发展智力的重要手段，上述例题设计做到了有层次、有梯度、难易适当，从而使不同层次的学生都能主动参与并提出各自解决问题的方法.
1.进一步巩固全等三角形及其对应元素的概念,使学生在动脑、动手实践的过程中理解全等三角形的性质.
2.复习巩固旧知识(简单说理)为后面学习全等三角形说理做好铺垫.
教学过程
设计意图说明
㈣练习巩固,深化理解
如图：已知△ABC≌△DEF，A和D，B和E是对应顶点.
①若AB=8，EF=5，则DE= ；
②若∠A=70°，∠B=30°，则∠DEF= ，∠F= .
③请结合题目和所学知识自已设
计一道题.
运用全等三角形的性质对较复杂图形进行探究,初步培养学生综合运用知识的能力
这是一个既具有弹性又能发展学生思维的题,可让不同层次的学生学有所获并使他们的能力得到提升.
㈤归纳小结，巩固新知
1.让学生交流本堂课的收获.
2.教师归纳要点，整合提升.
归纳小结是巩固新知不可缺少的环节之一，此环节对培养学生的归纳能力、自我获取知识的能力和语言表达能力都十分重要.本节课我采用让学生谈学习收获的方式对所学知识进行归纳，重点是让学生用自己的语言谈对全等三角形概念、性质的理解.
㈥作业布置，提高升华
1.必做题：教科书习题11.1
复习巩固第1、2题
综合运用第3题
2.选做题：教科书习题11.1
拓广探索第4题
课外作业根据学生的差异设置了必做题和选做题，设置必做题的目的是巩固本节课应知应会的内容，面向全体学生，人人必须完成.设置选做题的目的是为了提升能力，发展智力，要求学生根据自身的实际情况尽力完成，对学有余力的学生要求完成.
七.板书设计
§11．1 全等三角形
1．观察与思考 例1
图1～图4 例2
2．全等三角形的概念 练习
3．全等三角形的对应元素 小结
４．全等三角形的性质 布置作业
八.教学反思与评价
1.本节课充分应用多媒体进行教学，促使学生从感性认识上升为理性认识.
2.课堂上重视学生的主体参与，学生是学习的主体，教师是学生学习的组织者、引导者和合作者，因此本节课从概念的形成、发展、应用等每个环节，都力求通过学生的动手实践、动脑思考，自主参与，合作探究来完成.
3.注重信息反馈，坚持师生间的多向交流，学生学习过程是通过提出问题，解决问题的反复过程才得以完成. 根据教学信息反馈的理论，当学生接触新知——全等三角形的概念时，要通过引导学生多思、多说、多练，来充分暴露他们所遇到的矛盾，并在师生、生生之间多向交流中，不断地解决新矛盾，使认识得到深化.
4.本节课教学环节环环相扣，层层深入，能够较好地落实课标理念，实现教学目标，从而达到发展学生思维，提升学习能力的根本目的.
全等三角形
一．填空题(每题3分,共30分)
1．如图,△ABC≌△DBC,且∠A和∠D,∠ABC和∠DBC是对应角,其对应边:___ .
第1题图第2题图第3题图
第1题图
第2题图
第3题图
2．如图,△ABD≌△ACE,且∠BAD和∠CAE,∠ABD和∠ACE,∠ADB和∠AEC是对应角,则对应边_______ __．
3. 已知:如图,△ABC≌△FED,且BC=DE.则∠A=__________,A D=_______．
4. 如图,△ABD≌△ACE,则AB的对应边是_________,∠BAD的对应角是______．
第6题图第5题图第4题图
第6题图
第5题图
第4题图
5. 已知:如图,△ABE≌△ACD,∠B=∠C,则∠AEB=_______,AE=________．
6．已知：如图 , AC⊥BC于C , DE⊥AC于E , AD⊥AB于A , BC=AE．若AB=5 , 则AD=___________．
7．已知：△ABC≌△A’B’C’， △A’B’C’的周长为12cm，则△ABC的周长为 .
8．如图, 已知：∠1=∠2 , ∠3=∠4 , 要证BD=CD , 需先证△AEB≌△A EC , 根据是_________再证△BDE≌△______ , 根据是__________．
第8题图第9题图第10题图
第8题图
第9题图
第10题图
9．如图，∠1=∠2，由AAS判定△ABD≌△ACD，则需添加的条件是____________.
10．10. 如图，△DEF≌△ABC，且AC＞BC＞AB，则在△DEF中，______＜ ______＜ _____.
二．选择题(每题3分,共30分)
11、下列条件中，不能判定三角形全等的是 （ ）
A.三条边对应相等 B.两边和一角对应相等
C.两角和其中一角的对边对应相等 D.两角和它们的夹边对应相等
12. 如果两个三角形全等,则不正确的是 （ ）
A.它们的最小角相等 B.它们的对应外角相等
C.它们是直角三角形 D.它们的最长边相等
13. 如图,已知:△ABE≌△ACD,∠1=∠2,∠B=∠C,不正确的等式是 （ ）
A.AB=AC B.∠BAE=∠CAD C.BE=DC D.AD=DE
第13题图
第13题图
第14题图
第14题图
14. 图中全等的三角形是 （ ）
A.Ⅰ和Ⅱ B.Ⅱ和Ⅳ C.Ⅱ和Ⅲ D.Ⅰ和Ⅲ
15. 下列说法中不正确的是 （ ）
A.全等三角形的对应高相等 B.全等三角形的面积相等
C.全等三角形的周长相等 D.周长相等的两个三角形全等
16. AD=AE , AB=AC , BE、CD交于F , 则图中相等的角共有（除去∠DFE=∠BFC）（ ）
A.5对 B.4对 C.3对 D.2对
第17题图第16题图
第17题图
第16题图
17．如图,OA=OB,OC=OD, ∠O=60°, ∠C=25°则∠BED的度数是 ( )
A.70° B. 85° C. 65° D. 以上都不对
18. 已知:如图,△ABC≌△DEF,AC∥DF,BC∥EF.则不正确的等式是 （ ）
A.AC=DF B.AD=BE C.DF=EF D.BC=EF
第19题图第18题图
第19题图
第18题图
19．如图 , ∠A=∠D , OA=OD , ∠DOC=50°, 求∠DBC的度数为 （ ）
A.50° B.30° C.45° D.25°
20. 如图 , ∠ABC=∠DCB=70°, ∠ABD=40°, AB=DC , 则∠BAC= （ ）
A.70° B.80° C.100° D.90°
三．解答题(每题8分，共40分)
21. 已知:如图 , 四边形ABCD中 , AB∥CD , AD∥BC．求证：△ABD≌△CDB.
22. 如图,有一池塘,要测池塘两端A、B的距离,可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C,连结AC并延长到D,使CD=CA.连结BC并延长到E,使EC=CB,连结DE,量出DE的长,就是A、B的距离.写出你的证明．
第20题图
第20题图
23. 已知:如图,点B,E,C,F在同一直线上,AB∥DE,且AB=DE,BE=CF.求证:AC∥DF．
24. (7分)如图, ∠AOB是一个任意角,在边OA,OB上分别取OM=ON,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与M,N重合，即CM=CN,过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线,为什么?
25. 如图,已知: AD是BC上的中线 ,且DF=DE．求证:BE∥CF．
答案
1.BC和BC,CD和CA,BD和AB 2.AB和AC,AD和AE,BD和CE 3. ∠F,CF 4.AC, ∠CAE 5. ∠ADC,AD 6.5 7.12 8.ASA DEC SAS 9. ∠B=∠C 10.DE<EF<DF.
11.B 12.C 13.D 14.D 15.D 16.B 17. A 18.C 19.D 20.B
21.由ASA可证 22. 因为AC=CD EC=BC ∠ACB=∠ECD 所以 △ABC≌△CED AB=ED
23.证△ABC≌△FED得∠ACB=∠F 所以AC∥DF
24.证△OMC≌△ONC得∠COM=∠CON，所以过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线
25.证△BED≌△CFD得∠E=∠CFD 所以CF∥BE
11.1 全等三角形
（新授课）
【学习目标】
知识与技能
1．了解全等形、全等三角形的概念，会用符号语言表示两个三角形全等；
2．能熟练地找出两个全等三角形的对应元素，理解全等三角形的性质 ，并能用其解决简单的问题。
过程与方法
1．经历观察 、操作 、探究、归纳、总结等过程 ，获得用数学的思想方法处理问题的能力。在图形变换以及实际操作的过程中发展空间观念，培养几何直觉和识图能力；
2．经历探索全等三角形性质的过程，在观察中寻求新知，在探索中培养发现问题、解决问题的能力。
情感态度与价值观
1．在观察、实践中感受全等三角形的对应美以及全等在生活中的较高使用价值，激发热爱科学、勇于探索的精神；
2．在探究和运用全等三角形知识的过程中感受到数学活动的乐趣。
【学习重点】探究全等三角形的性质
【学习难点】掌握两个全等三角形的对应边、对应角的寻找规律，迅速正确指出两个全等三角形的对应元素。
课 前 延 伸
基础知识填空及答案
1．______ 叫做全等形，______ 叫做全等三角形。
2．全等三角形的______相等，______相等。
3．若△ABC与△DEF全等，则相等的边有：____________________________，
相等的角有_______________________。
A D
B C E F
4．判断题
1）全等三角形的对应边相等，对应角相等。（ ）
2）全等三角形的周长相等，面积也相等。
（ ）
3）面积相等的三角形是全等三角形。
（ ）
4）周长相等的三角形是全等三角形。
（ ）
思考题
已知：△DEF≌△MNP，且EF=NP，∠F=∠P，∠D=58°，∠E=62°，MN=10cm，求∠P的度数及DE的长。
自主学习记录卡
1.自学本课内容后，你有哪些疑难之处？
2.你有哪些问题要提交小组讨论？
课 内 探 究
活动一、课堂探究1
及时反馈
观察下面两组图形，它们是不是全等图形？
（1） （2）
活动二、课堂探究
交流完成（借助手边的全等三角形同桌交流完成。）
若△ABC≌△A1B1C
1.对应边是：_____________
2.∠AOC的对应角是_____________
3．∠A的对应角是_____________
_
_
C
_
1
_
B
_
1
_
C
_
A
_
B
_
A
_
1
活动三、范例点击
例1、如图，?AOC≌ ?DOB，C和B，A和D是对应顶点，说出这两个三角形中相等的边、相等的角．
_
_
D
_
C
_
A
_
B
_
O
问题：?AOC≌?DOB，说明这两个三角形可以重合，思考通过怎样变换可以使两三角形重合？
将?AOC翻折可以使?AOC与?DOB重合．因为C和B、A和D是对应顶点，所以C和B重合，A和D重合．
总结：两个全等的三角形经过一定的转换可以重合．一般是平移、翻转、旋转的方法．
例2．将△ABC沿直线BC平移，得到△DEF（如图）
1．线段AB、DE是对应线段，有什么关系？线段AC和DF呢？
2．线段BE和CF有什么关系？为什么？
3．若∠A=50o，∠B=30o，你知道其他各角的度数吗？为什么？
A
D
B E C F
活动四、开放训练,体现应用
1．若△AOB≌△DOC，对应边是_____________ ，对应角是_____________
_
_
o
_
O
_
B
_
A
_
C
_
D
_
A
_
B
_
C
_
D
_
A
_
B
_
C
_
D
_
C
_
A
_
B
_
D
2．若△AOB≌△DOC，对应边是_____________ ，对应角是_____________ ；
3．若△ABC≌△ADC，对应边是_____________，对应角是_____________ ；
4．若△ABC≌△CDA，对应边是_____________，对应角是_____________。
5．已知△ABD≌△CDB，AB与CD是对应边，那么AD=____ ，∠A=______________；
6．如图，已知△ABE≌△DCE，AE=2cm，BE=1.5cm，
∠A=25°∠B=48°；那么DE=________cm，EC=_____ cm，∠C=_____度；∠D=____度。
7．议一议：
△ABE≌△ACD，AB与AC，AD与AE是对应边，∠A=40o，∠B=30o，求∠ADC的大小。
活动五
知识再现：
1.能够重合的两个图形叫做_____________ 。
其中：互相重合的顶点叫做_____________ 。
互相重合的边叫做_____________
互相重合的角叫做_____________
2．_____________ 叫做全等三角形。
3.“全等”用符号“_____________”来表示，读作“_____________”
4.全等三角形的_____________ 和_____________ 相等
5.书写全等式时要求把对应字母放在对应的位置上。
6.归纳两个全等三角形的对应边、对应角的寻找规律
课 后 提 升
登高望远
1．如图，已知△ABE≌△ACD，∠ADE=∠AED，∠B=∠C，指出其他的对应边和对应角．
_
_
D
_
C
_
A
_
B
_
E
2．已知，△EFG≌△MNH，，∠E与∠M是对应角，在△EFG中，EF是最短的边，在△MNH中，MN是最短的边_____________
N
E G
H M
F
其中EF=2.1cm,HN=3.3Cm，HF=
(1)写出其他对应边及对应角
(2)求线段MN及HG的长度。
3．如图△ABD≌ △EBC，AB=3Cm,BC=5Cm,
A
A
B
C
E
D
E
如图，Rt△ABD和Rt △EBC中，BA=BE，BD=BC，则△ABD经过怎样的运动就可以与 △EBC重合？并指出对应边和对应角。
D
D
4．用全等形设计一幅美图，并附上一句诙谐的解说词．
