旋转中的全等三角形3
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旋转中的全等三角形
上海市嘉定区黄渡中学 徐丽娜
教学目标：
根据旋转的性质，找到图形变化中的变量与不变量，通过图形的变化过程找到全等三角形，感受变量中的不变关系。
通过观察、思考、发现、推理、归纳、交流的过程中提高发现规律的能力及逻辑思维能力。
从简单到复杂的探究过程中体验数学的奇妙、感受数学的美好与乐趣。
教学重难点：
教学重点：寻找旋转过程中的全等三角形，找到不变量、变量中的等量及变量中的不变关系。
教学难点：寻找旋转中的全等三角形。
教学准备：
学生：学习单
教师：尺、多媒体课件、电子白板
设计说明：
旋转是初中数学中十分重要的图形运动，通过学生熟悉的等腰直角三角形的运动，寻找旋转过程中的变量与不变量，继而找到全等三角形，从而找到本课重点：变量中的不变关系。在学过图形的运动以及全等三角形后，学生已经有了一定的学习方法和解决问题的能力，但是在处理此类动态问题时思维显得还不够有序和缜密，有些同学甚至无从入手，本课将图形的运动与全等三角形以及一些特殊图形的性质有机融合，让学生体会数学的奇妙与乐趣，从而不害怕数学，喜欢数学。
一、新课导入
1、如图1，已知等腰直角△与等腰直角△，∠∠90°，∠与∠重合，初始位置如图1-1，点C在上，点D在上，△绕点O顺时针旋转360°，以下图1-2到图1-8是变化过程中的一些图像，（1）你觉得在此过程中哪些量在变化？又有哪些量是不变的？（2）变化的量中有没有不变的关系？
图1-1 图1-2 图1-3 图1-4
图1-5 图1-6 图1-7 图1-8
提示：猜一猜与之间的数量关系。（简述你的理由。）
二、变式探究
1、如图2，已知等边△与等边△，∠∠60°，初始位置如图2-1，∠与∠重合，点C在上，点D在上，等边△绕点O顺时针旋转360°，以下图2-2到图2-9是变化过程中的一些图像，请问：始终等于吗？（根据图2-6简述你的理由）
图2-1 图2-2 图2-3 图2-4
图2-5 图2-6
图2-7 图2-8 图2-9
3、如图3，已知正方形与△，∠∠90°，初始位置如图3-1，∠与∠重合，点C在上，点D在上，直角△绕点O顺时针旋转360°，以下图3-2到图3-8是变化过程中的一些图像，请问：始终等于吗？ 与的夹角是多少度？
图3-1 图3-2 图3-3 图3-4
图3-5 图3-6 图3-7 图3-8
4、如图，已知在等腰直角△中，，∠ =90°，在直线l上，初始位置如图5-1，点C为射线l上一动点，从A点左侧向右侧移动，连接，以为一边且在的右侧作正方形，请问：始终等于吗？
图4-3
图4-1 图4-2
图4-4 图4-5 图4-6
4、回家作业：已知两正方形，（也可尝试其他图形，）仿照以上变化，感受旋转中的不变关系。
5、研究过程中你有怎样的收获？
三、巩固应用
1、在Δ中，∠90度，，直线经过点C，且垂直与于点D，垂直于点E。
（1）当直线绕点C旋转到图6-1时， 吗？
（2）说明直线绕点C旋转到图6-2时，。
（3）当直线绕点C旋转到图6-3时，、、具有怎样的等量关系？（证明）
图6-1 图6-2 图6-3
2、如图，把两个全等的等腰直角三角板和叠放在一起，使三角板的直角顶点G与三角板的斜边中点O重合（如图7-1）。现将三角板绕O点按顺时针方向旋转（旋转角α满足条件：0°＜α＜90°如图7-2），四边形是旋转过程中两三角板的重叠部分。
（1）在上述过程中，与有怎样的数量关系？
（1）四边形的面积有何变化吗？（只讲思路）
图7-1 图7-2
3、如图8-1以B点为顶点的45度角在正方形内旋转，在旋转过程中始终保持角的两边分别与，交于E，F。
猜想线段、、在数量上存在什么关系？（只讲思路） 如图8-2点E在延长线上呢？（回家思考）
图8-1 图8-2
四、本课小结
这节课你有什么收获？
寻找图形旋转运动中的变量与不变量，然后找到变量中始终不变的关系，感受数学的神奇，欣赏数学的美。
图形的除了旋转之外还有翻折、平移运动，在这些变化过程中紧紧抓住其中的不变因素，或许解题的金钥匙便藏于此，祝你成功！
五、课外拓展
1、思考变化过程中与的夹角有什么关系？
2、如图9-1，△是等边三角形，点E在边上，点D是边上的一个动点，以为边作等边△，连接．
（1）当点D与点B重合时，如图9-2，求证： + =；
（2）当点D运动到如图9-3的位置时，猜想、、之间的等量关系。（简述理由）
图9-1 图9-2 图9-3
（3）只将条件“点D是边上的一个动点”改为“点D是延长线上的一个动点”，如图9-4，猜想、、之间的等量关系为
（不必证明）．
图9-4
