《全等三角形》教案
教学目标
1．知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素；
2．知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等；
3．能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边．
教学重点
全等三角形的性质．
教学难点
找全等三角形的对应边、对应角．
教学过程
Ⅰ．提出问题，创设情境
1、问题：你能发现这两个三角形有什么美妙的关系吗？
A1
A
B1
C1
B
C
这两个三角形是完全重合的．
2．学生自己动手（同桌两名同学配合）
取一张纸，将自己事先准备好的三角板按在纸上，画下图形，照图形裁下来，纸样
与三角板形状、大小完全一样．
3．获取概念
让学生用自己的语言叙述：全等形、全等三角形、对应顶点、对应角、对应边，以
及有关的数学符号．
形状与大小都完全相同的两个图形就是全等形．
要是把两个图形放在一起，能够完全重合， ?就可以说明这两个图形的形状、大小
相同．
概括全等形的准确定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形．请同学们类推得出
全等三角形的概念，并理解对应顶点、对应角、对应边的含义．仔细阅读课本中“全等”
符号表示的要求．
Ⅱ．导入新课
将△ABC 沿直线 BC 平移得△DEF；将△ABC 沿 BC 翻折 180°得到△DBC；将△ABC
旋转 180°得△AED．
A
D
A
D
E
B
C
A
B
E
F
C
D
B
C
甲
乙
丙
议一议：各图中的两个三角形全等吗？
不难得出：△ABC≌△DEF，△ABC≌△DBC，△ABC≌△AED．
（注意强调书写时对应顶点字母写在对应的位置上）
启示：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了， ?但形状、大小都没有改
变，所以平移、翻折、旋转前后的图形全等，这也是我们通过运动的方法寻求全等的一
种策略．
观察与思考：
寻找甲图中两三角形的对应元素，它们的对应边有什么关系？对应角呢？
（引导学生从全等三角形可以完全重合出发找等量关系）
得到全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等． 全等三角形的对应角相等．
[例 1]如图，△OCA≌△OBD，C 和 B，A 和 D 是对应顶点，?说出这两个三角形中
相等的边和角．
C
B
O
A
D
问题：△OCA≌△OBD，说明这两个三角形可以重合，?思考通过怎样变换可以使
两三角形重合？
将△OCA 翻折可以使△OCA 与△OBD 重合．因为 C 和 B、A 和 D 是对应顶点，?
所以 C 和 B 重合，A 和 D 重合．
∠C=∠B；∠A=∠D；∠AOC=∠DOB．AC=DB；OA=OD；OC=OB．
总结：两个全等的三角形经过一定的转换可以重合．一般是平移、翻转、旋转的方
法．
[例 2]如图，已知△ABE≌△ACD，∠ADE=∠AED，∠B=∠C，?指出其他的对应
边和对应角．
A
B
E C
D
分析：对应边和对应角只能从两个三角形中找，所以需将△ABE 和△ACD 从复杂
的图形中分离出来．
根据位置元素来找：有相等元素，它们就是对应元素， ?然后再依据已知的对应元
素找出其余的对应元素．常用方法有：
（1）全等三角形对应角所对的边是对应边；两个对应角所夹的边也是对应边．
（2）全等三角形对应边所对的角是对应角；两条对应边所夹的角是对应角．
解：对应角为∠BAE 和∠CAD．
对应边为 AB 与 AC、AE 与 AD、BE 与 CD．
[例 3]已知如图△ABC≌△ADE，试找出对应边、对应角．（由学生讨论完成）
A
C
E
O
D
B
借鉴例 2 的方法，可以发现∠A=∠A，?在两个三角形中∠A 的对边分别是 BC 和
DE，所以 BC 和 DE 是一组对应边．而 AB 与 AE 显然不重合，所以 AB?与 AD 是一组
对应边，剩下的 AC 与 AE 自然是一组对应边了．再根据对应边所对的角是对应角可得
∠B 与∠D 是对应角，∠ACB 与∠AED 是对应角．所以说对应边为 AB 与 AD、AC 与
AE、BC 与 DE．对应角为∠A 与∠A、∠B 与∠D、∠ACB 与∠AED．
做法二：沿 A 与 BC、DE 交点 O 的连线将△ABC?翻折 180°后，它正好和△ADE
重合．这时就可找到对应边为：AB 与 AD、AC 与 AE、BC 与 DE．对应角为∠A 与∠A、
∠B 与∠D、∠ACB 与∠AED．
Ⅲ．课堂练习
课本练习 1．
Ⅳ．课时小结
通过本节课学习，我们了解了全等的概念，发现了全等三角形的性质， 并且利用
性质可以找到两个全等三角形的对应元素．这也是大家要重点掌握的．
找对应元素的常用方法有两种：
（一）从运动角度看
1．翻转法：找到中心线，沿中心线翻折后能相互重合，从而发现对应元素．
2．旋转法：三角形绕某一点旋转一定角度能与另一三角形重合，从而发现对应元
素．
3．平移法：沿某一方向推移使两三角形重合来找对应元素．
（二）根据位置元素来推理
1．全等三角形对应角所对的边是对应边；两个对应角所夹的边是对应边．
2．全等三角形对应边所对的角是对应角；两条对应边所夹的角是对应角．
Ⅴ．作业
课本习题 11.1 1、2、3
板书设计
二、全等三角形的性质
三、性质应用
例 1：（运动角度看问题）
例 2：（根据位置来推理）
例 3：（根据位置和运动角度两种办法来推理）
四、小结：找对应元素的方法
运动法：翻折、旋转、平移．位置法：对应角→对应边，对应边→对应角．
《全等三角形》教学反思
本节课的教学过程是：首先，展示教材上的图案以及制作的一些图案，引导学生读
图，激发学生兴趣，从图中去发现有形状与大小完全相同的图形。然后教师安排学生自
己动手随意去做两个形状与大小相同的图形，通过动手实践，合作交流，直观感知全等
形和全等三角形的概念。其次，通过阅读法让学生找出全等形和全等三角形的概念。然
后，教师随即演示一个三角形经平移，翻折，旋转后构成的两个三角形全等。通过教具
演示让学生体会对应顶点、对应边、对应角的概念，并以找朋友的形式练习指出对应顶
点、对应边、对应角，加强对对应元素的熟练程度。此时给出全等三角形的表示方法，
提示对应顶点，写在对应的位置，然后再给出用全等符号表示全等三角形练习，加强对
知识的巩固，再给出练习判断哪一种表示全等三角形的方法正确，通过对图形及文字语
言的综合阅读，由此去理解“对应顶点写在对应的位置上”的含义。再次，通过学生对
全等三角形纸板的观察，小组讨论，合作交流，观察对应边、对应角有何关系，从而得
出全等三角形的性质。并通过练习来理解全等三角形的性质并渗透符号语言推理。最后
教师小结，这节课我们知道了什么是全等形、全等三角形，学会了用全等符号表示全等
三角形，会用全等三角形的性质解决一些简单的实际问题。
全等三角形
知识点 1：全等形与全等三角形的定义
1 ． 如 图 11.1-1， △AOC≌△BOD ， 则 对 应 角 是 ______________ ， 对 应 边 是
________________．
2．如图 11.1-2，把△ ABC 绕 A 点旋转一定角度，得到△ ADE，则对应角是
______________________，对应边是______________________．
F
D
C
B
C
A
B
A
E
O
E
A
B
D
图 11.1-1
图 11.1-2
图 11.1-3
3．如图 11.1-3 所示，图中两个三角形能完全重合，下列写法正确的是（
）
A．△ABE≌△AFB
C．△ABE≌△FBA
B．△ABE≌△ABF
D．△ABE≌△FAB
4．如图 11.1-4，5 个全等的正六边形 A、B、C、D、E，请仔细观察 A、B、C、D
四个图案，其中与 E 图案完全相同的是（
）
图 11.1-4
5．如图 11.1-5，△ABC≌△ADE，∠1=∠2，∠B=∠D，指出其它的对应边和对应
角．
A
1
2
B
D
E
C
图 11.1-5
知识点 2：全等三角形性质的应用
6．如图 11.1-6，两个三角形全等，其中某些边的长度及某些角的度数已知，则∠2
的度数为________．
C
D
83°
2
45°
83°5
A
B
E
图 11.1-6
图 11.1-7
7．如图 11.1-7，△ABD≌△ACE，点 B 和点 C 是对应顶点，AB=8，AD=6，BD=7，
则 BE 的长是（
A．1
8．如图 11.1-8，△ABC 与△DEF 是全等三角形，则图中的相等线段有（
A．1 B．2 C．3 D．4
）
B．2
C．4
D．6
）
A
D
D
C
E
B
F
A
B
E
C
图 11.1-8
9．如图 11.1-9，△ABC 与△DBE 是全等三角形，则图中相等的角有（
A．1 对 B．2 对 C．3 对 D．4 对
图 11.1-9
）
10．如图 11.1-10，△ABC≌△FED，则下列结论错误的是（
）
A．EC=BD
C．DF=BD
B．EF∥AB
D．AC∥FD
E
F
C
D
A
B
图 11.1-10
11．如图11.1-11，A、B、C、D 在同一直线上，且△ABF≌△DCE，那么 AF∥DE、
BF∥CE、
AC=BD 吗？为什么？
F
C
A
D
B
E
图 11.1-11
12．如图 11.1-12，△ABD≌△EBC，AB=3cm，BC=4.5cm．
（1）求 DE 的长；
（2）判断 AC 与 BD 的位置关系，并说明理由．
D
E
A
C
B
图 11.1-12
参考答案
1．∠A 与∠B、∠C 与∠D、∠AOC 与∠BOD；AO 与 BO、CO 与 DO、AC 与 BC
2．∠BAC 与∠DAE、∠B 与∠D、∠BCA 与∠E；AB 与 AD、AC 与 AE、BC 与
DE
3．B（点拨：全等三角形的对应顶点的字母写在对应的位置上）
4．D（点拨：将四个图形进行旋转，看哪个图形与 E 完全一致）
5．对应边是：AB 与 AD、AC 与 AE、BC 与 DE；另一对应角是：∠BAC 与∠DAE．
6．52°（点拨：∠α=180-°83°-45°=52°）
7.B
8．D（点拨：∵△ABC≌△DEF，∴AB=DE，AC=DF，BC=EF，∴BC-EC=EF-EC，
即 BE=CF.故有 4 组相等线段）
9．D （点拨：∵△ ABC≌△DBE，∴∠A=∠D，∠C=∠E，∠ABC=∠DBE，
∴∠ABC-∠DBC=∠DBE-∠DBC，即∠ABD=∠CBE，故有 4 对相等的角）
10．C（点拨：DF 与 BD 不是对应边）
11． ∵△ABF≌△DCE ， ∴∠A=∠D ， ∠ABF=∠DCE ， AB=CD ， ∴AF//DE ，
∠FBC=∠ECB（等角的补角相等），AB+BC=CD+BC，∴BF//CE，AC=BD
12．（1）∵△ABD≌△EBC，∴AB=BE，BD=BC，∴DE=BD-BE=4.5-3=1.5（cm）；
（2）∵△ABD≌△EBC，∴∠ABD=∠EBC，又∠ABD+∠EBC=180°，∴∠EBC=90°，
∴AC⊥BD．
